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『中2の数学、急に分からなくなった。期末テストまでに何とかしたい』と焦っている人も多いはずです。
結論から言うと、中学2年の数学の期末テストでつまずいた時は、中1のどこかに原因があることが多いんです。今の単元だけを解き続けるより、さかのぼって確かめる方が近道になることもあります。
この記事を読めば、単元ごとに何を確かめればいいかと、中1のどこへ戻ればいいかが分かります。
中2数学の期末テストで出やすい単元
中2の数学は、式の計算、連立方程式、一次関数、図形の性質と証明、データの活用と確率が中心です。どの単元がどのテストに出るかは、教科書と学校の進み方で変わります。
中2の数学は、学習指導要領で次のような内容を習うことになっています。教科書によって順番は違うので、自分のテスト範囲表と見比べてくださいね。
| 分野 | 中2で習う主な内容 |
|---|---|
| 数と式 | 式の計算（同類項、単項式のかけ算・わり算）、式の変形、連立方程式 |
| 関数 | 一次関数（変化の割合、傾き） |
| 図形 | 平行線と角、多角形の角、三角形の合同条件、証明、平行四辺形の性質 |
| データの活用 | 四分位範囲と箱ひげ図、場合の数をもとにした確率 |
中学2年の期末テストの数学は、1学期なら式の計算や連立方程式、2学期なら一次関数や図形、という流れになる学校もあります。ただ、これはあくまで一例です。
テスト2週間前からの数学の進め方
数学は、一度にまとめてやるより、毎日少しずつ解く方が手が慣れていきます。例えばこんな進め方があります。
- 範囲表を見て、ワークの範囲のページ数を数える
- 1日に解くページ数を決めて、ワークを1周する
- まちがえた問題に印を付け、解説を読んで解き直す
- 印の付いた問題だけを、もう一度解く
- 前日は、計算問題を数問解いて手を慣らしておく
ワークの答え合わせは、1ページ解くごとにやるのがおすすめです。まとめて最後に答え合わせをすると、同じまちがいをくり返してしまうことがあります。
数学の勉強法全体は期末テストの数学でまとめています。
つまずいたら中1に戻る「さかのぼり表」
中2の単元は、中1で習った内容の続きです。分からない単元があったら、表の右側にある中1の単元を先に確かめてみてください。
ここがこの記事でいちばん伝えたいところです。
『教科書の例題を読んでも、何が分からないのかが分からない』という人もいますよね。そんな時は、中2の単元を見つめ続けるより、一つ前に戻るのが早いんです。
| 中2の単元 | つまずきやすい所 | 戻って確かめる中1の単元 |
|---|---|---|
| 式の計算 | かっこの外し方、符号のミス | 正の数と負の数、文字を使った式 |
| 連立方程式 | 文字を消す計算、文章題の式の立て方 | 一次方程式、等式の性質 |
| 一次関数 | 式を作る、グラフをかく | 比例と反比例、座標 |
| 平行線と角・多角形 | 角度の求め方 | 平面図形の基本 |
| 合同と証明 | 何を書けばいいか分からない | 平面図形、作図の考え方 |
| 確率 | 場合の数の数えもれ | データの活用、確率の考え方 |
さかのぼる時の3つのルール
戻りすぎると、テストまでに中2の範囲が終わらなくなってしまいます。次のルールで進めてみてください。
- 戻るのは、つまずいた単元に関係する所だけにする
- 中1の教科書かワークの基本問題を、数問だけ解く
- 解けたら、すぐに中2の問題に戻る
例えば一次関数の式が作れない時は、中1の比例 y=ax で「a は何を表していたか」を確かめてみてください。比例のグラフが原点を通る直線だったことを思い出すと、一次関数の y=ax+b は「その直線を b だけ上下に動かしたもの」と見えてきます。
中1の内容の確かめ方は、中1数学の期末テストで単元ごとに紹介しています。
単元ごとの対策のポイント
連立方程式は計算の手順、一次関数は「式・表・グラフ」のつながり、証明は書く順番の型を身につけるのが基本の形です。
式の計算は、符号とかっこを先に確かめる
式の計算は、中2のテストの最初の方に出ることが多い単元です。点を取りやすい分、ミスで落とすともったいない所でもあります。
例えば 3(2a-b)-2(a-2b) なら、かっこを外すと 6a-3b-2a+4b になり、まとめて 4a+b です。-2 をかける時に、後ろの -2b の符号が変わる所でミスが起きやすいんです。
かっこの前がマイナスの時は、中のすべての項に線を引いてから計算すると、符号の見落としが減ります。
連立方程式は、手順を声に出して解く
連立方程式は、どちらかの文字を消して、一次方程式にして解く単元です。例えばこんな問題です。
x+y=5、x-y=1 のとき、2つの式をたすと 2x=6 になります。だから x=3、もとの式に入れて y=2 です。
計算ミスが多い人は、「どの文字を消すか」「どちらの式をたすかひくか」を声に出しながら解いてみてください。手順があいまいなまま解いている所が見つかります。
文章題は、まず「何をxとyにするか」を書くことから始めましょう。ここを書かずに式を作ろうとすると、手が止まりがちです。
例えば「りんごとみかんを合わせて10個買い、代金が〇〇円だった」という問題なら、「りんごをx個、みかんをy個とする」と最初に書きます。そのあとで「個数の式」と「代金の式」を1本ずつ作れば、連立方程式の形になります。
一次関数は「式・表・グラフ」を行き来する
一次関数は、y=ax+b の形で表される関数です。a が変化の割合（グラフの傾き）、b がグラフと y 軸が交わる所になります。
| 見る物 | 分かること |
|---|---|
| 式 | 傾きと、y 軸と交わる所 |
| 表 | x が1増えた時に y がいくつ増えるか |
| グラフ | 右上がりか右下がりか、どこを通るか |
テストでは、どれか1つから残りの2つを作る問題がよく出ます。ワークの問題を解く時に、「今どれからどれを作っているのか」を意識してみてください。
平行線と角・多角形の角は、使う性質を書き込む
角度を求める問題は、対頂角、同位角、錯角などの性質を使い分ける単元です。答えだけを書くと、どこでまちがえたかが分からなくなります。
図の角に、使った性質の名前を小さく書き込みながら解いてみてください。例えば多角形の内角の和は、n角形なら 180×(n-2) 度で求められます。五角形なら 540度です。
図形の証明は「書く順番」を決める
証明は、『何から書けばいいか分からない』という声がいちばん多い単元です。
- 仮定（問題文で分かっていること）に印を付ける
- 結論（証明したいこと）を確かめる
- 等しい辺や角を、図に同じ印で書き込む
- 使う合同条件を決める
- 等しい所、合同条件、結論の順に文で書く
図に印を書き込むのが、いちばん大事なところです。印が3つそろえば、使える合同条件が見えてきます。
確率は、表や樹形図で全部書き出す
確率は、起こりうる場合を全部数えることから始まります。数えもれや重なりがあると、答えがずれてしまいます。
例えば2枚の硬貨を投げる時は、「表表・表裏・裏表・裏裏」の4通りです。「表と裏が1枚ずつ」は2通りあることに気づけるかがポイントです。
頭の中で数えずに、表や樹形図に書き出すくせをつけておきましょう。箱ひげ図は、最小値・四分位数・最大値をデータから読み取る練習をくり返すのが近道です。
中学2年数学の期末テストでよくある相談
「証明は答えを丸暗記してもいい？」「どこまでが範囲？」「80点から上を目指すには？」という相談が多いです。
中学2年の数学の期末テストについてよく見かける相談から、3つ選んで答えます。
証明はワークの答えを丸ごと覚えればいい？
証明が分からないので、ワークの解答をそのまま覚えればいい点が取れるか、という相談がありました。
同じ問題が出れば点になるかもしれません。ただ、図や条件が少し変わると、丸暗記では対応しにくいんです。
おすすめは、解答を「書く順番」と「使った合同条件」に分けて見ることです。どの順番で何を書いているかが分かると、少し違う問題にも使えるようになります。
2学期の期末テストは、中間テストより後の所だけ？
2学期の期末テストの数学は、中間テストより後に習った所が中心なのか、という相談もありました。
中間テストより後の所が中心になることもあれば、前の範囲から少し出す学校もあります。範囲表に書かれた教科書のページで確かめてください。2学期のテスト全体は中2の2学期期末テストで書いています。
80点から100点を目指すには？
80点くらい取れる人は、基本はできている人です。まちがえた20点分を、次の3つに分けてみてください。
| まちがいの種類 | 次にやること |
|---|---|
| 計算ミス | 途中式を省かずに書き、見直しの時間を残す |
| 文章題や証明の書き方 | 解答の書き方をまねて、自分で書き直す |
| 応用問題 | ワークの発展問題を、解説を見ながら解き直す |
80点から上は、1問のミスが点数に大きく響きます。まず計算ミスで落とした分を取り戻すのが、いちばん手をつけやすい所です。
一人でやるか、人の手を借りるか
さかのぼり学習は、どこに戻ればいいかを自分で見つけるのが大変です。人の手を借りると、戻る所と進める所を一緒に決めてもらえます。
数学は、つまずいた所がそのままだと、次の単元でも同じ所でつまずきやすい教科です。『どこから分からなくなったのか、自分では分からない』という時は、人の手を借りるのも一つの方法です。
人の手が役立つのは、例えばこんな場面です。
- つまずいた単元の、もとになっている中1の所まで戻って教えてもらう
- 学校のテスト範囲に合わせて、いつ何をやるかを一緒に決める
- 証明の書き方や解き方を、その日のうちに質問できる
例えば苦手克服塾は、中学生専門のオンライン塾です。定期テストで平均点以下の苦手な教科がある中学生を主な対象にしています。
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よくある質問
中学2年数学の期末テストは、どの単元が出ますか？
学校と教科書の進み方によって違います。式の計算、連立方程式、一次関数、図形の性質と証明、データの活用と確率が中2の主な内容です。テスト範囲表で確かめてください。
中学2年の期末テストの数学で、計算ミスを減らすには？
途中式を省かずに書くことと、解き終わったら符号とかっこを見直すことが基本の形です。ミスした問題に印を付けて、同じミスがくり返されていないかも確かめてみてください。
一次関数がまったく分かりません。どこから始めればいいですか？
中1の比例と座標から確かめてみてください。比例の式とグラフが分かると、一次関数の y=ax+b の b の意味もつかみやすくなります。
証明が苦手です。テストで部分点はもらえますか？
採点のしかたは学校や先生によって違います。仮定や合同条件など、分かる所まで書いておくと、部分点がもらえることもあります。空欄のままにしないでおきましょう。
期末テストの1週間前で、ほとんど勉強していません。数学は何からやればいいですか？
まずはワークの基本問題を1周して、まちがえた問題に印を付けてください。計算問題は点につなげやすいので、式の計算と連立方程式の計算から始めるのがおすすめです。
まとめ
- 中2数学の期末テストは、式の計算、連立方程式、一次関数、図形と証明、確率などが中心
- つまずいたら、さかのぼり表で中1の関係する単元に戻って確かめる
- 連立方程式は手順、一次関数は式・表・グラフ、証明は書く順番がポイント
- 証明は丸暗記より、書く順番と使った合同条件をつかむ
- 戻る所が分からない時は、人の手を借りるのも一つの方法
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